Matemática discreta Ejemplos

$\frac{9}{2 x + 6} = 2 y (x + 3)$

Paso 1

Resta $2 y (x + 3)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{9}{2 x + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{9}{2 (x) + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{9}{2 x + 2 \cdot 3} - 2 y (x + 3) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y (x + 3) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 0$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 6 y = 0$

Paso 3

Para escribir $- 2 y x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 4

Combina $- 2 y x$ y $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} + \frac{- 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 2 \cdot 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 6)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 2 y x (2 x) - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 6.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{9 - 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 6.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 6.5

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 6.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Paso 7

Para escribir $- 6 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 8

Combina $- 6 y$ y $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} + \frac{- 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 10

Elimina los paréntesis.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y \cdot (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 12 y \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 11.3

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 11.4

Resta $12 y x$ de $- 12 y x$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 12

Establece el numerador igual a cero.

$9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = 0$

Paso 13

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 13.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = - 9$

Paso 13.2

Factoriza $4 y$ de $- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y$ .

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Paso 13.2.1

Factoriza $4 y$ de $- 4 y x^{2}$ .

$4 y (- 1 x^{2}) - 24 y x - 36 y = - 9$

Paso 13.2.2

Factoriza $4 y$ de $- 24 y x$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) - 36 y = - 9$

Paso 13.2.3

Factoriza $4 y$ de $- 36 y$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Paso 13.2.4

Factoriza $4 y$ de $4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Paso 13.2.5

Factoriza $4 y$ de $4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Paso 13.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 13.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = - 6$ .

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Paso 13.3.1.1

Factoriza $- 6$ de $- 6 x$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Paso 13.3.1.2

Reescribe $- 6$ como $- 3$ más $- 3$

$4 y (- 1 x^{2} + (- 3 - 3) x - 9) = - 9$

Paso 13.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y (- 1 x^{2} - 3 x - 3 x - 9) = - 9$

Paso 13.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 13.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 y ((- 1 x^{2} - 3 x) - 3 x - 9) = - 9$

Paso 13.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 y (x (- 1 x - 3) + 3 (- x - 3)) = - 9$

Paso 13.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 1 x - 3$ .

$4 y ((- 1 x - 3) (x + 3)) = - 9$

Paso 13.4

Factoriza.

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Paso 13.4.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$4 y ((- x - 3) (x + 3)) = - 9$

Paso 13.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 y (- x - 3) (x + 3) = - 9$

Paso 13.5

Combina exponentes.

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Paso 13.5.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$4 y (- (x) - 3) (x + 3) = - 9$

Paso 13.5.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$4 y (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3) = - 9$

Paso 13.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$4 y (- (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Paso 13.5.4

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$4 y (- 1 (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Paso 13.5.5

Elimina los paréntesis.

$4 y \cdot (- 1 (x + 3) (x + 3)) = - 9$

Paso 13.5.6

Eleva $x + 3$ a la potencia de $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Paso 13.5.7

Eleva $x + 3$ a la potencia de $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Paso 13.5.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}) = - 9$

Paso 13.5.9

Suma $1$ y $1$ .

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}) = - 9$

Paso 13.5.10

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$

Paso 13.6

Divide cada término en $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ por $- 4 {(x + 3)}^{2}$ y simplifica.

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Paso 13.6.1

Divide cada término en $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ por $- 4 {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 13.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.6.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 13.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 13.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 13.6.2.2

Cancela el factor común de ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 13.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 13.6.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 13.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.6.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{9}{4 {(x + 3)}^{2}}$